Question

已知x²+y²=1，則（1-xy）（1+xy）有（ ）
A．最大值，最小值1
B．最大值1，最小值
C．最小值，無最大值
D．最大值1，無最小值

Answer 1

【答案】分析：已知和是定值，湊式子為積形式，利用基本不等式求最值
解答：解：（1-xy）（1+xy）=1-x²y²
∵x²+y²=1
∴x²y²≤（）²=
當且僅當x²=y²=取等號
∴1-x²y²≥
又∵x²y²≥0
∴1-x²y²≤1
∴（1-xy）（1+xy）的最小值為，最大值為1
故選項為B．
點評：考查基本不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b是任意實數，a+b≥2使用條件a，b都是正數．