Question

已知x²+y²=1，則（1-xy）（1+xy）有（　　）

• A、最大值

  1

  2

  ，最小值1
• B、最大值1，最小值

  3

  4

• C、最小值

  3

  4

  ，無最大值
• D、最大值1，無最小值

Answer 1

分析：已知和是定值，湊式子為積形式，利用基本不等式求最值

解答：解：（1-xy）（1+xy）=1-x²y²
∵x²+y²=1
∴x²y²≤（

x2+y2

2

）²=

1

4

當且僅當x²=y²=

1

2

取等號
∴1-x²y²≥

3

4

又∵x²y²≥0
∴1-x²y²≤1
∴（1-xy）（1+xy）的最小值為

3

4

，最大值為1
故選項為B．

點評：考查基本不等式a²+b²≥2ab的使用條件是a，b是任意實數，a+b≥2

ab

使用條件a，b都是正數．