Question

已知x²+y²=1，則

y

x+2

的取值范圍是（　　）

• A．(-

  3

  ，

  3

  )
• B．(-∞，

  3

  )
• C．[

  3

  3

  ，+∞)
• D．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]

Answer 1

分析：

y

x+2

的幾何意義是（x，y）與（-2，0）連線的斜率，設出直線方程，利用圓心到直線的距離為d=

|2k|

k2+1

≤1，即可得出結論．

解答：解：

y

x+2

的幾何意義是（x，y）與（-2，0）連線的斜率
設過（-2，0）的直線方程為y=k（x+2），即kx-y+2k=0
∵x²+y²=1，
∴圓心到直線的距離為d=

|2k|

k2+1

≤1
∴-

3

3

≤k≤

3

3

故選D．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．