Question

【題目】點是直角斜邊上一動點，將直角沿著翻折，使與構成直二面角，則翻折后的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B′作B′E⊥CD于E，連結BE，AE，設∠BCD＝∠B′CD＝α，則有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，由此利用余弦定理、勾股定理能求出當時，AB′取得最小值．

解：過點B′作B′E⊥CD于E，連結BE，AE，

設∠BCD＝∠B′CD＝α，

則有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，

在△AEC中，由余弦定理得：

＝25+16cos2α﹣40sinαcosα，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

AB'2＝AE2+B′E2＝25+16cos2α﹣40sinαcosα+16sin2α＝41﹣20sin2α，

∴當時，AB′取得最小值．

故答案為：．