【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數
（
為自然對數的底數）.
(1)求函數
的極值；
(2)問：是否存在實數
,使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.
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【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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【題目】生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”.為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節，連排六節，則滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在經濟學中，函數
的邊際函數
定義為
．某醫療設備公司生產某醫療器材，已知每月生產
臺
的收益函數為
（單位：萬元），成本函數
（單位：萬元），該公司每月最多生產
臺該醫療器材．（利潤函數=收益函數－成本函數）
（1）求利潤函數
及邊際利潤函數
；
（2）此公司每月生產多少臺該醫療器材時每臺的平均利潤最大，最大值為多少?（精確到
）
（3）求為何值時利潤函數取得最大值，并解釋邊際利潤函數的實際意義．
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【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．
(1)判斷直線l與圓C的位置關系；
(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．
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【題目】已知圓
，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點A的切線與
交于點N，求
面積的最小值.
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