Question

【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．

(1)判斷直線l與圓C的位置關系；

(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

Answer 1

【答案】(1)直線l與圓C必相交 (2)．

【解析】

（1）判斷直線過定點，利用點與圓的位置關系即可判斷直線與圓的位置關系；（2）根據直線的傾斜角為，求出直線斜率以及直線的方程，利用弦長公式即可求弦的長.

(1)直線l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線l過定點D(1，1)，

又＝1<，所以點D在圓C內，則直線l與圓C必相交．

(2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．

此時，圓心C(0，1)到直線l： x＋y－－1＝0的距離d＝＝，

又圓C的半徑r＝，所以|AB|＝2＝2＝．