Question

等差數列{a_n}前9項的和等于前4項的和．若a₁≠0，S_k+3=0，則k=

10

．

Answer 1

分析：由已知結合等差數列的性質可求得a₇=0，而a₁+a₁₃=2a₇=0，由求和公式可得a₁+a_k+3=0，可求k的值

解答：解：由題意可得，S₉=S₄
∴S₉-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=0
由等差數列的性質可得，5a₇=0
∴a₇=0，a₁+a₁₃=2a₇=0
∵S_k+3=

a1+ak+3

2

×（k+3）=0
∴a₁+a_k+3=0
∴k+3=13
∴k=10
故答案為：10

點評：本題主要考查了等差數列的求和公式及等差數列的性質的應用，解題的關鍵是熟練應用基本知識