Question

12．某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；
（Ⅱ）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；
（Ⅲ）求出評分在[40，60]的受訪職工和評分都在[40，50]的人數，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．

解答 解：（Ⅰ）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．
（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4．
所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4．
（Ⅲ）受訪職工中評分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A₁，A₂，A₃；
受訪職工中評分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B₁，B₂，
從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，
它們是Ω={（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）}．
又因為所抽取2人的評分都在[40，50）的結果有1種，即（B₁，B₂），
故所求的概率為P=$\frac{1}{10}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的認識以及利用圖中信息求參數以及由頻率估計概率，考查了利用列舉法求滿足條件的事件，并求概率．