Question

試求過P(3,5)且與曲線y=x²相切的切線方程.

Answer 1

解：

設所求切線的切點為A（x₀,y₀).

∵點A在曲線y=x²上，∴y₀=x.

又∵A是切點，

∴過點A的切線的斜率y′｜_x=x0=2x₀.

∵所求的切線過P（3，5）和A（x₀,y₀)兩點，

∴其斜率又為

∴2x₀=

解之得x₀=1或x₀=5.

從而切點A的坐標為（1，1）或（5，25）.

當切點為（1，1）時，切線的斜率為k₁=2x₀=2;

當切點為（5，25）時，切線的斜率為k₂=2x₀=10.

∴所求的切線有兩條，方程分別為y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),

即y=2x-1和y=10x-25.