Question

試求過P(3，5)且與曲線y＝x²相切的切線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：＝＝＝2x． 　　設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)． 　　∵點(diǎn)A在曲線y＝x2上，，∴y0＝． 　　又∵A是切點(diǎn)， 　　∴過點(diǎn)A的切線的斜率＝2x0． 　　∵所求的切線過P(3，5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)， 　　∴其斜率又為， 　　∴2x0＝， 　　解之得x0＝1或x0＝5． 　　從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)或(5，25)． 　　當(dāng)切點(diǎn)為(1，1)時，切線的斜率為k1＝2x0＝2； 　　當(dāng)切點(diǎn)為(5，25)時，切線的斜率為k2＝2x0＝10． 　　∴所求的切線有兩條，方程分別為y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)， 　　即y＝2x－1和y＝10x－25．