Question

試求過點P（3，5）且與曲線y=x²相切的直線方程是

y=2x-1和y=10x-25

．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在切點（x₀，x₀²）處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結合切線過點P（3，5）即可求出切點坐標，從而問題解決．

解答：解：y′=2x，過其上一點（x₀，x₀²）的切線方程為
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵過P（3，5），
故5-x₀²=2x₀（3-x₀）
解得x₀=1或5
則切線方程為y-1=2（x-1）或y-25=10（x-5）
即y=2x-1和y=10x-25
故答案為：y=2x-1和y=10x-25

點評：本題主要考查導數的概念、導數的幾何意義和利用導數研究曲線上某點切線方程的能力，屬于基礎題．