Question

數(shù)列{ncos（nπ）}的前n項(xiàng)和為S_n，（n∈N^*），則S₂₀₁₅=（　　）

• A、2014
• B、2015
• C、-1008
• D、-1007

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由f（n）=cosnπ是以T=2為周期的周期函數(shù)可得數(shù)列每相鄰四項(xiàng)的和，則答案可求．

解答： 解：∵a_n=ncosnπ，
又∵f（n）=cosnπ是以T=2為周期的周期函數(shù)
∴a₁+a₂=-1+2=1
a₃+a₄=-3+4=1，
a₅+a₆=1，
a₇+a₈=1，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=-2014．
S₂₀₁₅=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₅
=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2013+2014）-2015=-1008．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性，考查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．