Question

如果奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范圍是

1. A.
   x＜0
2. B.
   1＜x＜2
3. C.
   x＜0或1＜x＜2
4. D.
   x＜2且x≠0

Answer 1

C
分析：根據條件可求得x＜0，f（x）=x+1，再對x-1分大于0與小于0討論解得x的取值范圍．
解答：∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴x＜0，-x＞0，f（-x）=-x-1，
又∵y=f（x）（x≠0）為奇函數
∴f（x）=-f（-x）=x+1；
∴f（x）=．
當x-1＜0，x＜1時，f（x-1）=（x-1）+1＜0，即 x＜0；
當x-1＞0，x＞1時，f（x-1）=（x-1）-1＜0，即 x＜2，
∴1＜x＜2
綜上所述：使得f（x-1）＜0的x的取值范圍是x＜0或1＜x＜2．
故選C．
點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，著重考查函數奇偶性的性質及應用，突出轉化與分類討論思想的考查，屬于中檔題．