Question

若命題“?x₀∈R，x 02+（a-1）x₀+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)特稱命題為假命題，則對應(yīng)的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍．

解答：解：∵命題“?x₀∈R，x 02+（a-1）x₀+1＜0”是假命題，
∴命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是真命題，
即對應(yīng)的判別式△=（a-1）²-4≤0，
即（a-1）²≤4，
∴-2≤a-1≤2，
即-1≤a≤3，
故答案為：[-1，3]．

點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，比較基礎(chǔ)．