Question

（2013•唐山二模）若命題“?x₀∈R，使得x₀²+2^m-4＜0”為假命題，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由特稱命題的否定為全稱命題，且原命題與其否定的真假性相反，即可得正確結論．

解答：解：∵命題“?x₀∈R，使得x₀²+2^m-4＜0”為假命題，
∴“?x∈R，x²+2^m-4≥0”為真命題，
即x²-4≥-2^m恒成立，
∵x²-4≥-4，
∴-2^m≤-4，即2^m≥4，解得m≥2．
即實數m的取值范圍是[2，+∞）．
故選D．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的應用，以及指數函數的性質，綜合性較強．