Question

若命題“?x₀∈R，使（a+1）x₀²+4x₀+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍為

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：a=-1時成立，a＞-1時，不等式對應的是二次函數，則相應二次方程有不等的實根或者a＜-1時，恒成立．

解答：解：a=-1時成立，a＞-1時，（a+1）x²+4x+1=0有兩個不等實根，∴△=16-4（a+1）²＞0，即-1＜a＜1，a＜-1時，恒成立．
故答案為：（-∞，1）

點評：本題考查二次不等式恒成立，解決此類問題要結合二次函數的圖象處理．