Question

若命題“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0是真命題”，則實數a的取值范圍是

{a|a≤-2或a≥1}

．

Answer 1

分析：已知若命題“?x0∈R，

x

2 0

+2ax0+2-a=0是真命題”，說明方程x²+2ax+2-a=0有實數根，根據判別式與根的關系進行求解；

解答：解：∵若命題“?x0∈R，

x

2 0

+2ax0+2-a=0是真命題”，
可得方程x²+2ax+2-a=0有實數根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2，
故答案為：{a|a≤-2或a≥1}；

點評：此題主要考查特稱命題真假的判斷以及一元二次方程根與判別式的關系，是一道基礎題；