Question

10．已知冪函數f（x）=x^a的圖象過點（2，$\frac{1}{2}$），則函數g（x）=（x-1）f（x）在區間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值是（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 由代入法可得α=-1，求出g（x）=1-$\frac{1}{x}$在區間[$\frac{1}{2}$，2]上單調遞增，即可得到最小值．

解答 解：由冪函數f（x）=x^a的圖象過點（2，$\frac{1}{2}$），
可得2^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-1，
即有f（x）=$\frac{1}{x}$，
函數g（x）=（x-1）f（x）=$\frac{x-1}{x}$=1-$\frac{1}{x}$在區間[$\frac{1}{2}$，2]上單調遞增，
則g（x）的最小值為g（$\frac{1}{2}$）=1-2=-1．
故選：B．

點評 本題考查函數的最值求法，注意運用函數單調性，同時考查冪函數解析式求法：待定系數法，考查運算能力，屬于中檔題．