Question

(17)設函數f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈［－,］,求x;

(Ⅱ)若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象,求實數m、n的值.

Answer 1

(17)本小題主要考查平面向量的概念和計算，三角函數的恒等變換及其圖象變換的基本技能，考查運算能力.

解：(Ⅰ)依題設,f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－,得sin(2x+)=－.

∵－≤x≤,∴－≤2x+≤.∴2x+=－,

即x=－.

(Ⅱ)函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)平移后得到函數y=2sin2(x－m)+n的圖象,即函數y=f(x)的圖象.

由(Ⅰ)得f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴m=－,n=1.