Question

（17）設函數f(x)=2^{|x＋1|－|x－1|} ,求使f(x)≥2的x取值范圍。

Answer 1

17.解：由于y=2^x是增函數，f(x)≥2等價于

|x+1|－|x－1|≥.     ①         

(i)當x≥1時，|x+1|－|x－1|=2.      

∴①式恒成立.

(ii)當－1＜x＜1時，|x+1|－|x－1|=2x，

①式化為  2x≥.

即≤x＜1.       

(iii)當x≤－1時，|x+1|－|x－1|=－2,

①式無解.

綜上，x取值范圍是[，+∞).