Question

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點，，分別是線段，，的中點.

(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點，使，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，.

【解析】

（1）以點為坐標(biāo)原點，分別以、、為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，根據(jù)向量夾角公式，即可求出結(jié)果；

（2）先假設(shè)存在一點，使，設(shè)，得到，，根據(jù)向量數(shù)量積運算，即可求出結(jié)果.

（1）由題意，可得、、兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，分別以、、為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

因為，點，，分別是線段，，的中點.

所以，，，，

因此，

設(shè)異面直線與所成角為，

則，

因此，即異面直線與所成角為；

（2）假設(shè)線段上存在一點，使，

設(shè)，則，，因此，，

因為，所以，即，解得.

故，所以線段上存在一點，使，此時.