Question

9．已知P：?x∈（0，+∞），$x+\frac{1}{x}＞a$，$q：a＜\sqrt{3}$，則P是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 我們可以分別求出命題P對(duì)應(yīng)的 a的范圍，及命題“a＜$\sqrt{3}$”為真時(shí)對(duì)應(yīng)的 a的范圍，比較后，根據(jù)誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要的原則進(jìn)行判斷．

解答 解：已知本題中命題P，得：a＜x+$\frac{1}{x}$的最小值即可，即a＜2；
而命題q：“a＜$\sqrt{3}$”，
所以“a＜$\sqrt{3}$”⇒p，反之不成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們求出兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，比較后結(jié)合誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要的原則，易得結(jié)論．