Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．

(3)求的解析式

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)利用函數(shù)的奇偶性求解.

(2)函數(shù)單調(diào)性定義，通過化解判斷函數(shù)值差的正負；

（3）函數(shù)為R奇函數(shù)，x〈0的解析式已知，利用奇函數(shù)圖像關于原點對稱，即可求出x〉0的解析式.

（1）由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，知f(2)＝-f(－2)＝·

(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2，

則

由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

由定義可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減．·

（3）當x>0時，－x<0，

由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知f(x)＝-f(－x)，