【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點分別為
， 
，且點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，過點
的直線
與橢圓
相交于異于
的不同兩點
，求
的面積
的最大值.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：（1）由焦點坐標確定出
的值，根據橢圓的性質列出
與
的方程，再將點
坐標代入橢圓方程列出關于
與
的方程，聯立求出
與
的值，從而確定橢圓方程；（2）由題意直線
的斜率不等于0，設直線
的方程為
， 
，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理及兩點間距離公式求得
，再求出點
到直線
的距離，表示出
的面積
，構造函數，根據函數的單調性即可求出最大值.
試題解析：（1）由題意，焦距
，
∴
∴橢圓
： 
又橢圓
經過點
∴
，
解得
或
（舍去）
∴
∴橢圓
的標準方程為
.
（2）由（1），得點
由題意，直線
的斜率不等于0，設直線
的方程為
， 
.
聯立
消去
，得
.
∴
， 
， 
，
∵
，
化簡，得
又點
到直線
的距離為
，
∴
的面積
令
，
則
而函數
在
時單調遞增，
∴
在
時單調遞減，
∴當
即
時， 
的面積
有最大值
.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為
的圓柱，其軸截面如圖所示．設兩個圓柱體積之和為
．
(1)求
的表達式，并寫出
的取值范圍；
(2）求兩個圓柱體積之和
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
:y=k (x+2
)與圓O:
相交于A、B兩點，O是坐標原點，
ABO的面積為S.
（1）試將S表示成的函數S（k），并求出它的定義域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x<0時，
.
(1)求f(2)的值；
(2)用定義法判斷y＝f(x)在區間(－∞，0）上的單調性．
(3)求
的解析式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．
（1）求A；
（2）當a＜0時，若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示(如圖所示)，設甲乙兩組數據的平均數分別為
中位數分別為
則（ ）
A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙
C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：
（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．
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