Question

5．已知雙曲線過點（2，$\sqrt{3}$），且一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該曲線的標準方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的性質設雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，將點的坐標代入雙曲線的方程計算可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
設雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，（λ≠0）
又由雙曲線過點（2，$\sqrt{3}$），
則有$\frac{4}{4}$-（$\sqrt{3}$）²=λ，
解可得：λ=-2，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=-2，即$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，注意由漸近線方程分析a、b的關系．