Question

（1）若cos(α+β)=-1,tanα=2，求cotβ的值；

（2）已知sin(α+β)=1，求證：cos(α+2β)+sin(2α+β)=0．

Answer 1

解：（1）∵cos(α+β)=-1,∴α+β=(2k+1)π,k∈Z,∴β=(2k+1)π-α,k∈Z，又tanα=2,∴cotβ=cot[(2k+1) α-π]=-cotα=-.?（2）∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+,k∈Z, ∴ cos(α+2β)+sin(2α+β)= cos[(2kπ+-β)+2β]+sin[2(2kπ+-β)+β]=cos(+β)+sin(π-β)=-sinβ+sinβ=0,k∈Z.