Question

13、有甲、乙、丙在內(nèi)的6個(gè)人排成一排照相，其中甲不排在兩頭，乙和丙必須相鄰，則這樣的排法共有

144

種．

Answer 1

分析：把六個(gè)位置編號(hào)，當(dāng)乙和丙在第一和第二號(hào)位置時(shí)，甲有三個(gè)位置可選，其余三個(gè)人在三個(gè)位置全排列，當(dāng)乙和丙在第五和第六號(hào)位置時(shí)，當(dāng)乙和丙在第二和第三號(hào)位置時(shí)，當(dāng)乙和丙在第三和第四號(hào)位置時(shí)，乙和丙在第四和第五號(hào)位置時(shí)，同理，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：把六個(gè)位置編號(hào)，為1、2、3、4、5、6號(hào)，
當(dāng)乙和丙在第一和第二號(hào)位置時(shí)，甲有三個(gè)位置可選，其余三個(gè)人在三個(gè)位置全排列，共有A₂²C₃¹A₃³=36種結(jié)果，
當(dāng)乙和丙在第五和第六號(hào)位置時(shí)，同理有36種結(jié)果，
當(dāng)乙和丙在第二和第三號(hào)位置時(shí)，有A₂²C₂¹A₃³=24種結(jié)果，
當(dāng)乙和丙在第三和第四號(hào)位置時(shí)，乙和丙在第四和第五號(hào)位置時(shí)，同理有24種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有36+36+24+24+24=144種結(jié)果
故答案為：144

點(diǎn)評(píng)：站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．