Question

（2013•東城區一模）有甲、乙、丙在內的6個人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，則這樣的排法共有

144

種．

Answer 1

分析：依題意，甲和乙必須相鄰，可將甲、乙捆綁；丙不排在兩頭，可對丙插空，最后對甲、乙松綁即可．

解答：解：∵甲和乙必須相鄰，可將甲、乙捆綁，看成一個元素，與丙除外的另三個元素構成四個元素，自由排列，有

A

4 4

種方法；
丙不排在兩頭，可對丙插空，插四個元素生成的中間的三個空中的任何一個，有

A

1 3

種方法；
最后再對甲、乙松綁，有

A

2 2

種方法，
由分步計數乘法原理得：共有

A

4 4

•

A

1 3

•

A

2 2

=144種．
故答案為：144．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，著重考查“捆綁法”與“插空法”的應用，屬于中檔題．