Question

函數f（x）是定義域為R的奇函數，且當x≥0時，f（x）=2^x-x+α，則函數f（x）的零點個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇偶性得出α=-1，當x≥0時，f（x）=2^x-x-1，設x＜0，則-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（2^-x+x-1）=-2^-x-x+1，運用圖象判斷即可．

解答： 解：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴當x≥0時，f（x）=2^x-x+α，
∴f（0）=0
1-0+α=0，
α=-1，
∴當x≥0時，f（x）=2^x-x-1，
設x＜0，則-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（2^-x+x-1）=-2^-x-x+1，
據圖判斷函數f（x）的零點個數是3個，
故選：C

點評：本題考查了函數的奇偶性，解析式的求解，數形結合的思想，屬于中檔題．