Question

由l，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字構(gòu)成的七位正整數(shù)中，有且僅有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：排列組合

分析：選兩個(gè)偶數(shù)，并把這兩個(gè)偶數(shù)捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再將這個(gè)復(fù)合元素和另外一個(gè)偶數(shù)插入到1，3，5，7進(jìn)行全排列形成5個(gè)間隔中，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案

解答： 解：先選兩個(gè)偶數(shù)，并把這兩個(gè)偶數(shù)捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再將這個(gè)復(fù)合元素和另外一個(gè)偶數(shù)插入到1，3，5，7進(jìn)行全排列形成5個(gè)間隔中，
故有且僅有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的個(gè)數(shù)有

A

2 3

•

A

4 4

•

A

2 5

=2880
故答案為：2880

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，以及相鄰問題用捆綁，不相鄰問題用插空，屬于中檔題