Question

某地現在居民住房的總面積為a m²，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當地有關部門決定在每年拆除一定數量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建新住房.

（1）如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積x是多少?（可取1.1¹⁰≈2.6）

（2）過10年還未拆除的舊住房面積占當時住房面積的百分比是多少?（保留到小數點后第1位）

   

Answer 1

思路分析：根據題意，建立數列模型，然后進行求解.

    解：（1）根據題意，可知

    1年后住房總面積為1.1a-x；

    2年后住房總面積為1.1(1.1a-x)-x=1.1²a-1.1x-x；

    3年后住房總面積為1.1(1.1²a-1.1x-x)-x=1.1³a-1.1²x-1.1x-x.

    ……

    10年后住房總面積為1.1¹⁰a-1.1⁹x-1.1⁸x-…-1.1x-x=1.1¹⁰ax=2.6a-16x.

    由題意，得2.6a-16x=2a.

    解得(m²).

     (2)所求百分比為=≈6.3%.

    答：每年應拆除的舊住房總面積為m³，過10年還未拆除的舊房總面積占當時住房總面積的百分比是6.3%.