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如圖所示，A為直線y＝上一點，AB⊥x軸于B，半圓的圓心在x軸的正半軸上，且半圓與AB、AO相切，已知△ABO繞x軸旋轉一周形成的幾何體的體積為，求陰影部分旋轉成的幾何體的體積和表面積．

答案：
解析：

　　陰影部分繞x軸旋轉一周所得幾何體是圓錐挖去一個內切球的剩余部分，其體積V＝V圓錐－V球，表面積S＝S圓錐面＋S球面，設A點坐標為(x、y)則

　　于是∠AOB＝

　　從而O＝2R，3R＝x＝，R＝，易算得V＝5π，S＝39π．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區域（圖中陰影部分）的面積為
274
，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數y=tan(
πx
4
-
π
2
)（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數的圖象交于B，C兩點，則（
OB
+
OC
）•
OA
=（　　）
A、-8B、-4C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區域（圖中陰影部分）的面積為
43
，則a的值為
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan(
π
4
x-
π
2
)（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，則(
OB
+
OC
)•
OA
=
8
8
．

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