Question

函數f（x）為偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  )
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、[0，

  1

  3

  )
• D、(0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：把函數的零點轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接的結論．

解答：解：∵函數f（x）為偶函數，
當x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴在區間（-1，1]上f（x）=|x|，
因為g（x）=f（x）-mx-m有兩個零點，
所以y=|x|與y=m（x+1）的圖象有兩個交點，
函數圖象如圖，由圖得，當0＜m≤

1

2

時，兩函數有兩個交點
故選 D．

點評：此題是個中檔題．本題考查了利用函數零點的存在性求變量的取值范圍，考查了函數零點與函數圖象與x軸的交點之間的關系，體現了數形結合的思想，和應用圖象解決問題的能力．