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函數f（x）為偶函數，且f′（x）存在，則f′（0）=（　　）
分析：由函數f（x）為偶函數得到f（x）=f（-x），兩邊進行求導運算，然后在得到的式子中取x=0即可求得f′（0）．
解答：解：因為f（x）為偶函數，則f（x）=f（-x），
所以f'（x）=f'（-x）（-1），
右邊移到左邊，得f'（x）+f'（-x）=0，
取x=0得：f'（0）+f'（0）=0
即f'（0）=0．
故選C．
點評：本題考查了函數奇偶性性質的應用，考查了導數的運算，解答此題的關鍵是想到把f（x）=f（-x）兩邊求導數，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①函數f（x）的值域為R；
②函數f（x）有最小值；
③當a=0時，函數f（x）為偶函數；
④若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為偶函數，滿足f（x+1）=1-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有四個零點，則實數k的取值范圍是
[0，
1
4
]
[0，
1
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=log
12
x，給出下列四個命題：
①函數f（|x|）為偶函數；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，則ab=1；
③函數f（-x2+2x）在（1，+∞）上為單調增函數；
④若0＜a＜1，則|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數，下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數．

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