Question

已知{a_n}公比大于1的為等比數列，a₃=2，a₂+a₄=

20

3

．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題意可得a₂和a₄為方程x²-

20

3

x+4=0的兩根，結合公比大于1解方程可得a₂=

2

3

，a₄=6，可得公比q=3，a₁=

2

9

，可得通項公式；
（2）由（1）知，a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示

2

9

為首項3³為公比的等比數列的前n項和，代入求和公式化簡可得．

解答： 解：（1）由題意可得a₂a₄=a₃²=4，a₂+a₄=

20

3

，
∴a₂和a₄為方程x²-

20

3

x+4=0的兩根，
結合公比大于1可解得a₂=

2

3

，a₄=6，
∴公比q=

a4 a2

=3，∴a₁=

2

9

，
∴{a_n}的通項公式為a_n=

2

9

×3^n-1=2×3^n-3；
（2）由（1）知，a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示

2

9

為首項3³為公比的等比數列的前n項和，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

2 9 (1-33n)

1-33

=

1

117

（3³ⁿ-1）

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，涉及韋達定理，屬基礎題．