Question

【題目】給出下列命題： ①函數y=sin（ ﹣2x）是偶函數；
②方程x= 是函數y=sin（2x+ ）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
其中正確命題的序號是 ． （填出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對于①，函數y=sin（ ﹣2x）=﹣cos2x是偶函數，故正確； 對于②，當x= 時，函數y=sin（2× + ）=﹣1為最值，x= 是圖象的一條對稱軸方程，故正確；
對于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；
對于④，設x1、x2（不妨設x1＞x2）是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2 ， 則 x1x2=1，故正確；
所以答案是：①②④
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．