Question

已知q：不等式x²-mx+4≥0對x∈R恒成立，若￢q為假，則實數m的范圍是

[-4，4]

．

Answer 1

分析：￢q為假，則q為真．即不等式x²-mx+4≥0對于任意的x∈R均成立，只需△≤0即可求得m的取值范圍．

解答：解：由于￢q為假，則q為真．
∴不等式x²-mx+4≥0對于任意的x∈R均成立，
∴由△=m²-16≤0得：
-4≤m≤4；
則實數m的范圍是[-4，4]．
故答案為：[-4，4]．

點評：本題考查二次函數在R中的恒成立問題，可以通過判別式法予以解決，也可以分離參數m，分類討論解決．