Question

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R；q：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數，則p是q成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分條件也不必要條件

Answer 1

分析：由p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，解得m＞1．由q：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數，解得m＞

3

4

．所以p是q成立的充分不必要條件．

解答：解：∵p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1．
∵q：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數，
∴m+

1

4

＞1，解得m＞

3

4

．
∴p⇒q，但q推不出p，
∴p是q成立的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用．解題時要注意不等式的解法和指數函數單調性的應用．