Question

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R；q：指數函數為增函數，則p是q成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，解得m＞1．由q：指數函數為增函數，解得．所以p是q成立的充分不必要條件．
解答：解：∵p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1．
∵q：指數函數為增函數，
∴，解得．
∴p⇒q，但q推不出p，
∴p是q成立的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用．解題時要注意不等式的解法和指數函數單調性的應用．