Question

已知p：不等式x²+1≤a的解集為ϕ，q：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是減函數，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：利用二次不等式解集的形式化簡條件p，利用指數函數的單調性化簡q，判斷出p，q對應的數集的包含關系，判斷出條件關系．
解答：解：p：不等式x²+1≤a的解集為ϕ即1-a＞0即a＜1
q：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是減函數即0＜a＜1
∵{a|0＜a＜1}?{a|a＜1}
∴p成立q不一定成立，反之q成立，p一定成立
∴p是q的必要不充分條件
故選B
點評：判斷一個條件是另一個條件的什么條件，一般先化簡各個條件，再利用充要條件的定義加以判斷．