Question

在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求邊長a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長．
（2）由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，求三邊的和即周長．

解答： 解：（1）過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC=

BD2+CD2

=5
（2）由面積公式得S=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AB×4=10得AB=5，
又acosB=3，得cosB=

3

5

，
由余弦定理得：b=

a2+c2-2accosB

=

25+25-2×25× 3 5

=2

5

，
△ABC的周長l=5+5+2

5

=10+2

5

．

點評：本題主要考查了射影定理及余弦定理，考查運算能力，屬于中檔題．