【題目】記U={1，2，…，100}，對數列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定義ST= 
+ 
+…+ 
．例如：T={1，3，66}時，ST=a1+a3+a66 ． 現設{an}（n∈N*）是公比為3的等比數列，且當T={2，4}時，ST=30．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對任意正整數k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設CU，DU，SC≥SD ， 求證：SC+SC∩D≥2SD ．
【答案】
（1）
解：當 
時， 
，因此 
，從而 
， 
（2）
證明： 
（3）
解：設 
， 
，則 
， 
， 
， 
，因此原題就等價于證明 
．
由條件 
可知 
．
① 若 
，則 
，所以 ．
② 若 
，由 可知 
，設 
中最大元素為 
， 
中最大元素為 
，
若 
，則由第⑵小題， 
，矛盾．
因為 ，所以 
，所以 
，
，即 
．
綜上所述， ，因此SC+SC∩D≥2SD．
【解析】（1）根據題意，由ST的定義，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，計算可得a2=3，進而可得a1的值，由等比數列通項公式即可得答案；
（2）根據題意，由ST的定義，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1 ， 由等比數列的前n項和公式計算可得證明；
（3）設A=C（C∩D），B=D（C∩D），則A∩B=，進而分析可以將原命題轉化為證明SC≥2SB ， 分2種情況進行討論：①、若B=，②、若B≠，可以證明得到SA≥2SB ， 即可得證明
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員射擊1次，命中10環、9環、8環、7環（假設命中的環數都為整數）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計算該運動員在1次射擊中：
(1)至少命中7環的概率；
(2)命中不足8環的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝
，B＝A＋
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是
A. 若α∥β，m
α，nβ，則m∥n
B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β
D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β
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