Question

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．

Answer 1

分析 取PD的中點G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}$CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．

解答 證明：取PD的中點G，連接FG、AG．
因為PF=CF，PG=DG，
所以FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}$CD．
又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．
所以AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD．
所以FG∥AE，且FG=AE，
所以四邊形EFGA是平行四邊形，
所以EF∥AG．
又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，
所以EF∥平面PAD．

點評 本題考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．