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△ABC中，向量
m
=(a+b，sinC)，向量
n
=(
3
a+c，sinB-sinA)，若
m
∥
n
，則角B的大小為
5π
6
5π
6
．
分析：通過向量的平行，推出三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理與余弦定理求解B的大小，
解答：解：因?yàn)橄蛄?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">
m
=(a+b，sinC)，向量
n
=(
3
a+c，sinB-sinA)，
又
m
∥
n
，
所以（a+b）（sinB-sinA）-（
3
a+c）sinC=0，
由正弦定理可知
（b+a）（b-a）-（
3
a+c）c=0，
b2-a2-
3
ac-c2=0，
b2=a2+c2+
3
ac，
結(jié)合余弦定理可知cosB=-
3
2
，可得B=
5π
6
．
故答案為：
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)；且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量 
m
=（2cosB，1），
n
=（2cos2（
π
4
+
B
2
），-1+sin2B），且滿足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求sin2A+sin2C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量
m
=（2cosB，1），向量
n
=（1-sinB，-1+sin2B），且滿足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量
m
=（
3
，-2sinB），
n
=（2cos2
B
2
，cos2B），且
m
∥
n
．
（1）求銳角B的大��；
（2）設(shè)b=
3
，且B為鈍角，求ac的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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