Question

在△ABC中，向量

m

=（

3

，-2sinB），

n

=（2cos²

B

2

，cos2B），且

m

∥

n

．
（1）求銳角B的大小；
（2）設b=

3

，且B為鈍角，求ac的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用向量公式，結合二倍角公式、輔助角公式，化簡可得銳角B的大小；
（2）求出B，利用余弦定理，結合基本不等式，即可求ac的最大值．

解答：解：（1）∵向量

m

=（

3

，-2sinB），

n

=（2cos²

B

2

，cos2B），且

m

∥

n

，
∴

3

cos2B+2sinB（2cos²

B

2

-1）=0，
∴

3

cos2B+2sinBcosB=0，
∴2sin（2B+

π

3

）=0，
∵B為銳角，
∴B=

π

3

；
（2）∵B為鈍角，∴B=

5π

6

，
∵b=

3

，∴由余弦定理可得3=a2+c2-2accos

5π

6

=a2+c2+

3

ac≥2ac+

3

ac，
∴ac≤

3

2+ 3

=3（2-

3

），當且僅當a=c時，ac有最大值3（2-

3

）．

點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查基本不等式，正確運用余弦定理是關鍵．