Question

等比數列{a_n}共有偶數項，且所有項之和是奇數項之和的3倍，前3項之積等于27，求這個等比數列的通項公式．

Answer 1

分析：由題意可得q≠1，根據等比數列的前n項和公式，由 S_n=3 S_奇 ，得 q=2．再由前3項之積等于27，求出 a₁=

3

2

，由此求得這個等比數列的通項公式．

解答：解：由題意可得q≠1，∵S_n=3 S_奇，∴

a1(1-qn)

1-q

=3

a1[1-(q2) n 2 ]

1-q2

，化簡得 q=2．
又前3項之積等于27，∴（a₁q）³=27，∴a₁q=3，a₁=

3

2

，
∴a_n =

3

2

•2^n-1 =3•2^n-2．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，求出首項和公比，是解題的關鍵，屬于基礎題．