Question

設等比數列{a_n}共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數列中間n項的和等于

 

．

Answer 1

分析：首先利用等比數列的前n項和公式求出S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=100，S_3n-S_n=

a1(qn-q3n)

1-q

=200，即可求出qⁿ=2，再根據S_2n=100=

a1(1-q2n)

1-q

=3S_n，求出s_n即可求出結果．

解答：解：S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=100
S_3n-S_n=

a1(qn-q3n)

1-q

=200，
解得qⁿ=2 S_2n=100=

a1(1-q2n)

1-q

=（1+qⁿ）S_n=3S_n
∴S_n=

100

3

中間n項為100-

100

3

=

200

3

故答案為：

200

3

．

點評：本題考查了等比數列的性質以及前n項和公式，要注意認真計算，屬于中檔題．