Question

已知正項等比數列{a_n}共有2n項，且a₁a₄=9（a₃+a₄），a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），則a₁=

36

，公比q=

1

3

．

Answer 1

分析：設a₂+a₄+…+a_2n=x，根據等比數列的通項可知a₁+a₃+…+a_2n-1=

x

q

，代入已知條件即可求出公比；利用等比數列的通項公式得出a₁²q³=9a₁q²（1+q），將q的值代入即可求出首項．

解答：解：設a₂+a₄+…+a_2n=x
則a₁+a₂+…+a_2n═（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）=

x

q

+x=3x
整理得

1

q

=3
解得：q=

1

3

∵a₁a₄=9（a₃+a₄）
∴a₁²q³=9a₁q²（1+q）
整理得：a₁q=9（1+q）
∴a₁=36
故答案為：36；

1

3

．

點評：此題考查了等比數列的通項公式以及性質，設出a₂+a₄+…+a_2n=x是解題的關鍵，屬于中檔題．