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已知
m
，
n
是夾角為600的兩個單位向量，則向量
a
=2
m
+
n
與向量
b
=-3
m
+2
n
的夾角是
2
3
π
2
3
π
．
分析：由題意可得
m
•
n
 的值、
a
•
b
 的值、|
a
|的值以及|
b
|的值，再由cos＜
a
， 
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值，求得＜
a
， 
b
＞的值．
解答：解：由題意可得
m
•
n
=1×1×cos60°=
1
2
，
m
2 =
n
 2=1，
a
•
b
=（2
m
+
n
）•（-3
m
+2
n
）=-6
m
2+
m
•
n
+2
n
2=-
7
2
，
|
a
|=
(2
m
+
n
)2
=
7
，|
b
|=
(-3
m
+2
n
)2
=
7
，
∴cos＜
a
， 
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
•
7
=-
1
2
，∴＜
a
， 
b
＞=
2π
3
，
故答案為
2π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　　）
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知向量數學公式且數學公式與數學公式的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是


  1. A.
    [2，6]
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    （2，6）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．1

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省錦州市高考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量且與的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（ ）
A．[2，6]
B．
C．
D．（2，6）

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