Question

如圖所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，垂直底面，，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當(dāng)時，求的面積．

Answer 1

解：（1）在中，

，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,

由有,

即 ，

;

（2）而

即，,是直角三角形；

（3）時

即,

的面積